Estimation graphique de Pi

Le problème

Une méthode surprenante, au moins au premier abord, de calcul de la variable Pi consiste à tirer au hasard un certain nombre de points dans un carré donné et à compter combien sont inclus dans le cercle inscrit. Le rapport nombre de points inscrits/nombre total de points tend vers Pi/4.

Indications utiles :

• Cette méthode est, bien entendu, valable quel que soit le carré considéré mais un choix judicieux de carré amène à une simplification relativement importante,
• plus le nombre de points est grand, meilleure est l'approximation,
• une bonne question à se poser avant de se lancer dans la programmation est de savoir quel critère mathématique simple permet de déterminer si un point donné est inclu dans le cercle inscrit (faites vous un petit schéma).

Programmation

Ce TD vise à mettre en application les notions de fonctions ainsi qu'à vous remettre dans le bain.

Indications utiles :

• Utilisation des fonctions rand et srand pour le tirage aléatoire des points et l'initialisation du générateur aléatoire de nombres,
• écriture d'une procédure ou fonction tirant un point dans le carré,
• écriture d'une procédure ou fonction de type prédicat indiquant si un point donné est inclu dans le cercle inscrit ou non,
• le programme principal demande un nombre de points à l'utilisateur et rend l'approximation de Pi.