Coefficients du polynôme caractéristiqueAlgorithme de Souriau |
Soit une matrice carré A d’ordre n. On souhaite calculer les coefficients de son polynôme caractéristique P(lambda) défini par :
P(lambda) = det (A - lambda * Id) = (-1)^n [lambda^(n) + q1 * lambda ^(n-1) + q2 * lambda ^(n-2) + ... + qn-1 * lambda + qn]
La méthode de Souriau consiste à construire les 3 suites ci-dessous (Id est la matrice Identité d’ordre n).
| C1 = A | t1 = trace(C1) | B1 = C1 - t1 * Id |
| C2 = B1 * A | t2 = 1/2 * trace(C2) | B2 = C2 - t2 * Id |
| C3 = B2 * A | t3 = 1/3 * trace(C3) | B3 = C3 - t3 * Id |
| ... | ... | ... |
| Cn = Bn-1 * A | tn = 1/n * trace(Cn) | Bn = Cn - tn * Id |
On peut alors prouver que : tk = - qk pour k = 1 .. n.
Vous écrirez une procédure ou fonction de calcul de l'identité de rang N puis une procédure ou fonction de calcul des coefficients du polynôme caractéristique par l'algorithme de Souriau.